Limit

Problem:



Solution:

$\frac{x^n - a^n}{x-a} = \frac{(x - a)(x^{n - 1} + ax^{n-2} + .. + a^{n-1})}{x - a} =  (x^{n - 1} + ax^{n-2} + .. + a^{n-1})$

Therefore $\lim\limits_{x \to a}\frac{x^n - a^n}{x-a} = \lim\limits_{x \to a} (x^{n - 1} + ax^{n-2} + .. + a^{n-1}) = na^{n-1}$.